problem matematyczny

[Ania]

Męczę się z tym od kilku dni, powinnam umieć na egzamin w piątek a nie potrafię rozwiązać.

Całka funkcji 1/|r-r'| na powierzchni kuli. r' stałe, r zmienne.

W moim skrypcie sugerują żeby wybrać r' jako oś z, i liczyć w współrzędnych polarnych.

 

Dołączam plik z zobrazowaniem problemu, czarnym zadanie, czerwonym rozwiązanie, niebieskim mój szkic. Literki bez znaczka że to wektor oznaczają długość tego wektora.

Jak dojść do tego rozwiązania?

Proszę o pomoc.

 

(Jest to część obliczenia średniego pola elektrycznego na kuli)

 

[Gość User190]

Przejrzyj to:

 

http://rafal.internetdsl.pl/forum/w4.pdf

http://rafal.internetdsl.pl/forum/w5.pdf

 

poza tym spróbuj to z prawa Gaussa zrobić.. tutaj masz jakieś dziwne te oznaczeni - wiele rzeczy jest pomieszanych, oznaczenia się nie zgadzają.. ciężko jest dojść do ładu. Pole kuli jest wyliczone w podręczniku Halliday Resnick Walkers, 3 tom, rozdział 23-25.

[Ania]

W tych pdf-ach nie znalazłam tego problemu :(

 

Z Gaussem już próbowałam, ale jakoś mi to nie poszło, bo wtedy mam całkę nad grad(1/|r-r'|) = (r-r')/|r-r'|^3 w objętości kuli, której też nie wiem jak obliczyć.

Do tego przedtem został użyty Gauss żeby właśnie tego grad uniknąć.

 

Gdzie są dziwne oznaczenia? Chodzi ci o to że r jest tak jakby zamienionen z r'? To z powodu kombinacji które były przedtem (była zmiana kolejności obliczania dwóch całek). Można sobie nazwać inaczej.

 

Ja wiem jak obliczyć pole kuli, ale to nie jest pole kuli tylko pole kuli dzielone przez odległość do punktu poza kulą. Hallidaya nie mam akurat pod ręką, jutro pójdę do biblioteki i poszukam. Fajnie by było bo tam zawsze z sensem tłumaczyli.

 

Jeszcze doszłam do tego że 1/|r-r'| można zapisać harmonikami sferycznymi Ylm, ale wtedy mam problem co zrobić z nieskończoną sumą nad l, no i argumenty się różnią więc nie mogę ich chyba kolapsnąć?