potrzebuje matematyka do sprawdzenia teori

[olaf]

Rozesłałem to w rozne miejsca. Po pierwszych odpowiedziach, ze wyglada interesująco, chcę rozprzestrzenić to jak tylko to mozliwe, bo dotyczy generowania liczb pierwszych i nowej koncepcji kryptografii.

 

Co sprowadza nas do punktu, ze jestem za mało inteligentny by sprawdzić tą teorię dla duzych ciągów cyfr.

Przetestowane na pierwszych 22tys liczb pierwszych. By udowodnić/obalić teorie potrzebne jest tego więcej.

 

http://blue-box.com.pl/klienci/howtocrypt.pdf

 

jezeli masz mozliwosc sprawdzenia, to napisz pls dla jakiego zakresu i jaki dało to wynik dla teorii - true/false

[beny]

Fajny pomysł!

[Kroopson]

Aż tak bardzo chcesz zabezpieczyć swój fap folder? :)

[olaf]

hehe, rejestrując się na forach dla hakerów z tematem: Help me protect my fap folder łapie odwiedziny, a zależny mi na lepszym rozprzestrzenieniu teorii.

A biorąc pod uwagę, ze bezpieczeństwo np. sieci TOR to fikcja, warto szukać.

Jezeli nie uda sie tego obalić dla większych ciągów, łatwo będzie mozna potwierdzić hipoteze Riemana i hipoteze Goldbaha. Jak się uda, coż zawsze zostaje wlasny skrypt do generowania kluczy ;)

[polka dot]

olaf, liczysz na tym forum na konstruktywny feedback na temat inny niż gaża grafika i rant na ZUS? próbowałem tu kiedyś dowieść że lubiąc kakao nie lubi się agrestu i vice versa niestety ankietę wypełniły dwie osoby

[deshu]

Bo reszta lubiła i agrest i kakao.

 

Zakładając, że faktycznie da się wygenerować ciąg którego nie da się złamać, ale żeby go odczytać, trzeba znać klucz, to zamiast skupić się na łamaniu ciągu, wystarczy skupić się na pozyskaniu klucza :)

[Kroopson]

Czekaj czekaj Olaf ale skąd ty tą teorię właściwie wytrzasnąłeś? :)

[olaf]

nie wiem czy jest sens o tym wspominać, pracowałem nad nią jakieś 20lat temu, ostatnio wróciłem pracując nad algorytmem kompresji danych pozwalajacym skompresować dowolny plik to zawsze takiej samej wielkości.

Teoretycznie jak ta teoria jest prawdziwa zwykły hash MD5 może być 'rozpakowany do całego pliku w 'skończonym' czasie.

[Kroopson]

przerażasz mnie :) Wielki szacun

[Rotomonks]

@Olaf.

Po pierwsze tu nie ma specjalnie co udowadniać, nie musisz dalej sprawdzać, obserwacja jest słuszna. :)

Jest to tylko przyjemna wizualizacja tzw. sita Eratosthenesa, czyli pierwszego znanego algorytmu wyznaczania liczb pierwszych, wymyślonego przez Eratosthenesa z Cyreny w 3 w. p.n.e. W zasadzie Twoja obserwacja bierze się wprost z definicji liczby pierwszej. Jak wiesz, są to liczby, które nie mają nietrywialnych dzielników. Jeśli dorysujesz sobie dla każdej "częstotliwości" jeszcze jedno kółeczko, przechodzące przez punkt 0 z jednej strony, i przez "pierwsze wolne" z prawej, to zobaczysz, że jest to banalna obserwacja. "Pierwsze wolne" oznacza po prostu brak dzielników mniejszych od tej liczby różnych od 1. Ale żeby je wyznaczyć potrzebujesz wszystkich wcześniejszych. Jest to bardzo skuteczny algorytm znajdowania wszystkich kolejnych liczb pierwszych, znany od starożytności. Doczekał się bardzo dobrych optymalizacji, wciąż jednak jest to algorytm nieefektywny dla rozkładu dużych liczb na czynniki pierwsze.

Przypomnę, że największa liczba pierwsza wynosi 2^57885151-1 i ma 17425170 cyfr. Samo obejrzenie tej liczby zajęło by sporo czasu (wyobraźcie sobie że wertujecie 16MB plik w edytorze tekstowym.

 

To bardzo fajne też, że się zainteresowałeś hipotezą Riemanna i hipotezą Goldbacha, ale wierz mi, że jeśli poważny problem jest nierozwiązany od 150 lub 250 lat, to nie dlatego, że matematycy nie szukają pod latarnią. Większość prostych obserwacji jest bardzo stara.

Ale taka wizualna forma jest bardzo przyjemna i Twoja obserwacja jest przynajmniej poprawna. Absolutnie nie ma się czego wstydzić, to może być dobry impuls do dalszego zgłębiania matematyki.

Pozdr

[olaf]

Hej dzięki. Tak zgadza się, odpowiada to sicie Erostratesa. I bardzo mnie to cieszy bo nie trzeba niczego liczyć :)

Pozwala mi to na założenie, ze liczby pierwsze nie są rozłożone przypadkowo na osi i żadna kolejna nie będzie przypadkowa. Tej tezy nie moglem nigdzie znaleźć, a jest mi potrzebna do dalszych prac nad 'widmem', przy czym nie potrzebuje wiedziec gdzie lezy kolejna.

[Rotomonks]

Hej dzięki. Tak zgadza się, odpowiada to sicie Erostratesa. I bardzo mnie to cieszy bo nie trzeba niczego liczyć :)

Pozwala mi to na założenie, ze liczby pierwsze nie są rozłożone przypadkowo na osi i żadna kolejna nie będzie przypadkowa. Tej tezy nie moglem nigdzie znaleźć, a jest mi potrzebna do dalszych prac nad 'widmem', przy czym nie potrzebuje wiedziec gdzie lezy kolejna.

 

Taka teza nie została udowodniona, są liczne twierdzenia o liczbach pierwszych, mówiące o dystrybucji liczb, m.in. twierdzenie o liczbach pierwszych (http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem), czy różne warianty tw. Czebyszewa.

Ostrożnie więc z takimi założeniami, bo w dowodzie dedukcyjnym musisz zadbać o to, aby założenia były prawdziwe, albo o to, aby wszystkie implikacje zachodziły w obie strony. W przeciwnym razie zostaje Ci tylko dowód nie wprost albo indukcyjny.

Tak czy siak, powodzenia.

Daj znać na forum, jak Riemann pęknie. :)

[olaf]

No tak, ale jeżeli zawsze pojawia się w wolnym spocie, to ich miejsce nie jest przypadkowe i można je opisać wykresem fal, bo wszystkie z zakresu X/2 wpływają na pozycję kolejnej liczby pierwszej X. Nawet jeżeli nie znamy kolejnych, zawsze będą pojawiać się w tym miejscu, tworząc wykres który nie jest przypadkowy i całkowicie identyfikowalny.

Riemanem się nie interesuje. Licze ze ktoś inny się zainteresuje bazując na nieprzypadkowosci miejsc liczb pierwszych.

 

Aha, no i jeżeli to sie sprawdza, to potrzebujesz liczby pierwsze z zakresu X/2 by szukać liczb pierwszych w zakresie X, ale to pewnie jedno z założeń sita - choc napisałeś, ze potrzebujesz wszystkie poprzednie by wyznaczyć następną, faktycznie potrzebujesz tylko pierwsza połowę.

[Rotomonks]

Musiałbyś formalnie sprecyzować, co masz na myśli mówiąc "przypadkowy" i że liczba "się pojawia".

Liczba naturalna po prostu jest. Jest albo pierwsza albo złożona. Zaobserwowałeś pewną zależność jaką spełniają, a w zasadzie jakiej nie spełniają i to wynika wprost z definicji liczby pierwszej. Nieprzypadkowo nazywa się to sito. Generujesz wszystkie liczby złożone, reszta (wolne spoty) to są liczby pierwsze. Jest to poprawna konstrukcja, ale oparta na warunku, którego liczby pierwsze nie spełniają.

 

Czy mówiąc "nieprzypadkowe" chodzi Ci o to, że istnieje funkcja, której zerami są tylko i wyłącznie wszystkie liczby pierwsze? Nie jest chyba znana taka funkcja. Są układy równań diofantycznych, które mają np. rozwiązanie w liczbach naturalnych dla wszystkich liczb pierwszych i tylko dla nich. Są też bardzo dobre modyfikacje sita, są wybiórcze metody sprawdzania pierwszości, ale wciąż nie jest znana żadna efektywna obliczeniowo metoda. To czy potrzebujesz połowy, czy jednej trzeciej, czy jednej milionowej nie ma znaczenia, bo zależność jest liniowa. Porównaj złożoność obliczeniową sita Atkina.

Chodzi o to, że liczby pierwsze nie są żadną zagadką, wiadomo jak je znaleźć (od starożytności), tylko dla bardzo dużych liczb pierwszych jest to trudne.

Jeśli znajdziesz efektywną metodę, to dostaniesz medal Fieldsa, przejdziesz do historii i zabije Cię NSA za położenie kryptografii. :)

Pozdrawiam

[olaf]

Gdybym potrafił ubrać to w funkcję, to mniej więcej brzmiała by tak jak napisałeś, że zerami byłyby tylko liczby pierwsze.

 

Musze sie zajac codziennymi rzeczami teraz, ale ogólnie ta właściwość pozwala mi generować szum, ktory moze wygladac zawsze inaczej ale zawsze będzie mozliwy do odczytania, przewidzenia itd. Jezeli liczby pierwsze maja tak mocne odzwierciedlenie w naturze i praktyczne zastosowanie, to pasma ich interferencji wydają się ciekawsze niz same liczby, a z regularnej zasady pojawiania sie nast. liczb wychodzi tez regularny przewidywalny noise.

[olaf]

zeby to jakos opisac. przypuscmy, ze masz obiekt, ktory ma dwa stany.

0-odbiera

1-nadaje

jezeli odbiera to nie moze nadawac, moze przyjąc tylko jeden stan.

zatem jezeli jego pasmo to 1010101010101010,

to jeżeli do zbioru dodasz 2gi obiekt, ten drugi będzie nadawał w częstotliwości kolejnej liczby pierwszej i tak w nieskończoność.

 

Jezeli przeniesiesz to na dowolną inną płaszczyznę -np. osie XYZ, znajac odpowiednie liczby pierwsze możesz przewidzieć gdzie pojawi się kolejny punkt. Zatem jezeli obiekt do generowania liczb losowych byłby zbudowany w sposób jaki mozna zapisać kolejnymi obiektami w zbiorze, mozesz przewidziec ciąg kolejnych liczb losowych tego generatora zanim zostana wygenerowane.

Edytowane 10 Luty 2014 przez olaf

[Rotomonks]

Gdybym potrafił ubrać to w funkcję, to mniej więcej brzmiała by tak jak napisałeś, że zerami byłyby tylko liczby pierwsze.

 

Nie przejmuj się, najwięksi geniusze matematyczni tego nie potrafią.

Dla kilku liczb pierwszych tak, ale nie dla wszystkich.

 

Nie wiem, może Twój pomysł jest ciekawy. Niestety bez formalizacji, bez nauczenia się języka matematyki, nic z tym nie zrobisz. Nie możesz nawet tego precyzyjnie opisać, a co dopiero weryfikować. Być może po sformalizowaniu okaże się to oczywistą obserwacją. A może będzie to coś wartego pociągnięcia dalej.

 

Zobacz, może chodzi Ci o coś takiego, co sobie wykoncypował ze 20 lat temu Stephen Wolfram (ten od wolfram.com i programu Mathematica). Zawarł to w książce "A New Kind of Science". Wspomina tam o "patternach", które są proste, a których składanie ze sobą tworzy bardzo skomplikowane, podobne do szumu sygnały. Niestety miał ten sam problem, książka nie trzyma się kupy i brakuje w niej formalizmu. Nie da się w matematyce czegoś stwierdzić czy udowodnić, nie posługując się pewną formalną aparaturą. Rysunki czy machanie rękami są tylko pomocą, ilustracją. Prawdopodobnie to, co dostrzegł Wolfram nie było niczym nadzwyczajnym, w matematyce nie ma spisków, nie ma patentów, ktoś by to rozgrzebał i pociągnął dalej.

Możesz trochę poszperać:

http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov_complexity

http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudorandom_generator

http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_information_theory

http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_probability

http://en.wikipedia.org/wiki/Automata_theory

 

Pozdr

[olaf]

dzięki man za pomoc. Zacznę zgłębiać przy najbliższej mozliwej chwili ;)

[Rotomonks]

http://www2.mae.ufl.edu/~uhk/GRAPHICS-PRIMES.pdf

Tutaj masz chyba ten sam pomysł. Nie przyglądałem się dokładnie, ale jak znajdę czas to spróbuję znaleźć, co to dokładnie za sito. Ich trochę jest.

Ani w Twoim pomyśle ani tutaj tak naprawdę nie ma znaczenia ta sinusoida, bo nie korzysta się*z własności innych niż cykliczność, można to zastąpić wielomianem.

[olaf]

tak, najprostsze wyjaśnenie to wielomian. Ale jak wejdzie się w trygonometrię to widać, kiedy funkcje się powtarzają lub generują falę odwrotną - w matmie to tez widac ale rozpatrując to jako falę pojawia się kilka oczywistości.

Np. wspólny wykres dla 2,3,5,7,11,13,17,19 i 29 (najprościej czyli iloczyn) to 6469693230 (N). Okres jest zamknięty i jeżeli teoria jest prawidłowa, żadna liczba nieparzysta z zakresu N-X nie jet liczbą pierwszą jeżeli X nie jest liczbą pierwszą.

Dla dowolnego zbioru liczb od N do N-100 masz zawsze tylko 25 określonych miejsc.

W typ przypadku ostatnia liczba pierwsza dla grupy to 6469693189 czyli N-41 (poprzednia to X=67 itd.).

 

Jeżeli znasz odpowiednio wiele liczb pierwszych by utworzyć ich iloczyn z minimum 100,000,000 cyfr, to wciąż miejsce występowania liczby pierwszej będzie na miejscu odwróconego wykresu liczb pierwszych (wg. tego co sobie koncypuje). Największy znany odstęp (wg. wiki niepotwierdzony) to 2.5mln liczb Nie za wielka liczba do przesiania. To tylko ok 600tys liczb pierwszych, które można wykluczać podobną metodą dla mniejszych iloczynów (albo odpowiednio zmodyfikowaną na ta potrzebę metodą opisana w tym pdfie). Mysle, ze po tygodniu skończysz z ok 1tys. liczb pierwszych które N-X dadzą liczbę pierwszą.

Ktoś kto zna odpowiednio przydatny wzór np. na interferencję fal pewnie wyliczy to wszystko szybciej, bo łatwiej będzie mu wykluczyć pewne zależności.

 

Oczywiście tylko wg. tego co sobie koncypuję. CHoc wolalbym stworzyc wzór na fale, która jak Ci pisałem da np. zero dla najbliższej liczby pierwszej.

 

Druga sprawa - jezeli uda sie postrzegać liczby pierwsze jako fale, ich sumy nie są już takie trudne do wyliczenia, bo latwo wykluczyc wiele z nich. Kazda liczba pierwsza ma indywidualny 'szum' w relatywnie niewielkim okresie wiec nie trzeba pracowac wcale na duzych samplach. Wystarczy porównywać stosunkowo krótkie widmo.

Edytowane 11 Luty 2014 przez olaf

[Rotomonks]

tak, najprostsze wyjaśnenie to wielomian.

Ale jak wejdzie się w trygonometrię to widać, kiedy funkcje się powtarzają lub generują falę odwrotną - w matmie to tez widac ale rozpatrując to jako falę pojawia się kilka oczywistości.

No wiem, że jesteśmy na forum graficznym. Bez rysunku ani rusz :)

 

Np. wspólny wykres dla 2,3,5,7,11,13,17,19 i 29 (najprościej czyli iloczyn) to 6469693230 (N). Okres jest zamknięty i jeżeli teoria jest prawidłowa, żadna liczba nieparzysta z zakresu N-X nie jet liczbą pierwszą jeżeli X nie jest liczbą pierwszą.

Dla dowolnego zbioru liczb od N do N-100 masz zawsze tylko 25 określonych miejsc.

W typ przypadku ostatnia liczba pierwsza dla grupy to 6469693189 czyli N-41 (poprzednia to X=67 itd.).

 

Taka symetria chyba rzeczywiście jest. I jest ich więcej. Luknij na divisorplot.com.

Nie chcę strzelać bez sprawdzenia, ale chyba te symetrie mają znaczenie przy sicie kwadratowym. Zresztą to Twoje być może jest szczególną odmianą, a może nawet wielokrotnie wielomianowym sitem kwadratowym, tylko nie mam teraz za bardzo czasu żeby w to wnikać.

 

Jeżeli znasz odpowiednio wiele liczb pierwszych by utworzyć ich iloczyn z minimum 100,000,000 liczb, to wciąż miejsce występowania liczby pierwszej będzie na miejscu odwróconego wykresu liczb pierwszych (wg. tego co sobie koncypuje). Największy znany odstęp (wg. wiki niepotwierdzony) to 2.5mln liczb Nie za wielka liczba do przesiania.

Odstęp czego? Przedział bez liczb pierwszych? Bez problemu można skonstruować przedział dowolnej długości bez liczb pierwszych. Dla każdej liczby n>=3, liczby n!+2, n!+3,... n!+n są złożone. Chyba że chodziło Ci o co innego.

 

To tylko ok 600tys liczb pierwszych, które można wykluczać podobną metodą dla mniejszych iloczynów (albo odpowiednio zmodyfikowaną na ta potrzebę metodą opisana w tym pdfie). Mysle, ze po tygodniu skończysz z ok 1tys. liczb pierwszych które N-X dadzą liczbę pierwszą.

Ktoś kto zna odpowiednio przydatny wzór np. na interferencję fal pewnie wyliczy to wszystko szybciej, bo łatwiej będzie mu wykluczyć pewne zależności.

 

Oczywiście tylko wg. tego co sobie koncypuję. CHoc wolalbym stworzyc wzór na fale, która jak Ci pisałem da np. zero dla najbliższej liczby pierwszej.

 

Druga sprawa - jezeli uda sie postrzegać liczby pierwsze jako fale, ich sumy nie są już takie trudne do wyliczenia, bo latwo wykluczyc wiele z nich. Kazda liczba pierwsza ma indywidualny 'szum' w relatywnie niewielkim okresie wiec nie trzeba pracowac wcale na duzych samplach. Wystarczy porównywać stosunkowo krótkie widmo.

 

Z powyższego niestety wiele nie zrozumiałem. No nic, życzę powodzenia. Mam nadzieję, że dojdziesz do ciekawych wyników.

Pozdrawiam

[olaf]

Chyba że chodziło Ci o co innego.

Chodziło mi o coś co w wiki nazywa się prime gap - największy znany odstęp miedzy jedną, a kolejną liczbą pierwszą.

 

Anyway dzięki za kolejny materiał do analizy, w tym dziale nie moznaa niestety dziekować guzikami wiec musze słownie ;)

[Rotomonks]

Chodziło mi o coś co w wiki nazywa się prime gap - największy znany odstęp miedzy jedną, a kolejną liczbą pierwszą.

 

Nie jestem pewien czy dobrze zinterpretowałeś tę informację. Z największego znanego odstępu między liczbami pierwszymi raczej nie wnioskowałbym nic wiążącego, tak jak ze znanych pojemności butelek w domu nie wnioskowałbym nic o dokładnej objętości Oceanu Atlantyckiego.

Tam zresztą na wikipedii, w akapicie "Simple observations" masz podobną konstrukcję jak powyższa z silniami tylko z tzw. primorials (P#), pokazującą, że można zbudować dowolnie długi przedział bez liczb pierwszych. Te przedziały nie są zaliczane do znanych prime gaps, bo nie wiadomo, czy z końcami takiego przedziału sąsiadują liczby pierwsze, jedyne co wiadomo, to że w tych przedziałach ich nie ma.

[olaf]

nie no to oczywiste. Przyjąłem największy znany przedział, by mniej więcej poznać skale wstępnych obliczeń. Można w przybliżeniu określić ile będzie Pierwszych w kolejnym przedziale. Ogólnie są faktycznie coraz rzadsze.

 

Gdyby pozbyć się tej głupiej naleciałości, czyli systemu dziesiętnego, liczby pierwsze nie wyglądają tak strasznie na chwilę obecną. Suma dwóch plików graficznych musi dać biały prostokąt o określonym wymiarze. To nawet nie brzmi jak średnio skomplikowane zadanie. Jeżeli dobrze liczę największa pierwsza zmieściłaby się w kwadracie 5000x5000 w systemie 24bitowym. Ale moze sie walnalem o kilka wielkosci ;)

[olaf]

ok mindblow!- po co liczyc liczby pierwsze w systemie dziesietnym czy 24-bitowym jak mozna napisać system pierwszoliczbowy i w nim liczyc liczby pierwsze :)

 

EDIT:

and boom, system pierwszoliczbowy generuje dokladne wystepowania kolejnych liczb pierwszych. Na szczescie podaje pattern dla wybranego zakresu, a nie liczby wiec moza liczyc w absurdalnych wymiarach liczb. Kazda liczbe pozniej mozna sobie osobno wygenerować.

Edytowane 12 Luty 2014 przez olaf

[Rotomonks]

Możesz coś więcej o tym systemie 24-bitowym? Jaką on ma podstawę? 24 czy 2? :)

 

Nie wiem co miałoby Ci dać przejście na inny system liczbowy. To tylko symboliczna reprezentacja liczby, liczby pierwsze są w niej wciąż tym samym i zachowują się tak samo. Niektóre po prostu będą ładnie wyglądały, np. liczby Mersenne'a w systemie binarnym mają same jedynki. Jeśli Ci wygodniej posługiwać się innym systemem, to oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie. Nie jest to powszechne nie dlatego, że nikt na to nie wpadł tylko dlatego, że nie ma to żadnych specjalnych konsekwencji oprócz gmatwania i utrudniania ewentualnych rachunków.

 

Przypomniałem sobie jeszcze o dość fajnej książeczce wydanej dość dawno. Paulo Ribenboim "Mała księga wielkich liczb pierwszych". Jest napisana łatwym przystępnym językiem, a zawiera sporo podstawowych informacji, bez których zajmowanie się tematem na poważniej będzie trudne. Polecam.

[olaf]

Nie wiem co miałoby Ci dać przejście na inny system liczbowy

Oj daje sporo. Ale już teraz nie chce o tym pisać, bo wygląda to tak, ze na komórce jestem w stanie znaleźć kolejna liczbę po aktualnie znanej największej. Ma wtedy też absolutny sens moja teoria zawarta w tym amatorskim pdfie, ale daje sobie na to czas do końca roku.

Z pozycjami na pewno się zapoznam.

 

podstawe 2 - kazdy punkt to piksel 24bitowy, to byla pierwsza mysl bo kiedys pisalem prototyp bazy danych do operacji na bitmapach

Edytowane 12 Luty 2014 przez olaf

[Rotomonks]

Teoria to nie wiem, bo nie została na razie sformułowana, ale konstrukcja liczb pierwszych z tymi kółkami jest poprawna, niezależnie od tego w jaki sposób będziesz zapisywał liczby, napisałem Ci na samym początku. Możesz nawet pisać rzymskimi. :)

Ale ok, jeszcze raz powodzenia i do zobaczenia za rok. :)