Pochodna funkcji

[pecet]

Siema, ja wiem że wy to umiecie i chcecie mi pomóc ;)

 

Chodzi o to ze mam takie zadanko z fizyki:

Ruch ciała jest opisany równaniem y=A+Bt+Ct^2. Znaleźc prędkość i przyspieszenie w tym ruchu w funkcji czasu oraz po czasie t=2s.

 

i teraz kawałek rozwiązania:

 

V= dy/dt = 0+B*1+C*2t czyli V=B+2Ct

 

no właśnie i moje pytanie dlaczego dy/dt = 0+B*1+C*2t ? :D chodzi o to że ja takiego czegoś nie miałem nigdy, a teraz nie mam czasu się uczyć całych różniczek czy co tam trzeba, żeby takie zadanka rozwiązywać tzn. głównie do wzoru podstawić bo to takie raczej proste zadanka są. Więc jak ktoś by chciał to niech poda mi jakieś zasady do rozwiązywania takich dv/dt czy ds/dt ;) albo jakiegoś pomocnego linka. Z góry dzięki :)

[Wesoł]

Wchodzimy:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_funkcji

 

Pomijamy wstęp teoretyczny...

Na samym dole są dwie tabelki, druga zawiera to czego potrzebujesz.

[arturros]

na początku tabelka którą zeskanowałem z TABLIC MATEMATYCZNYCH by A. Cewe, H. Nahorska, I. Pancer (polecam!!)

 

 

a teraz przybliżenie rozwiązania:

funkcja: y=A+Bt+Ct^2

liczysz pochodne każdego elementu z osobna (dlatego że jest znak + między nimi gdyby było A*Bt to byś brał całe to wyrażenie za jeden "element")

A'=0 [dlatego że liczymy pochodną po t tutaj nie ma wogóle t jest samo A więc A jest stałą a pochodna ze stałej jest równa 0 (w tabelce wyżej za stałą robi 'c')]

Bt'=B [patrzysz tabelka wyżej. B zostaje bo stoi przy nim t. chodzi o to że 'obniżamy poziom t'. Zaraz napiszę o tym więcej]

(Ct^2)'=2Ct [a więc tak. Co zostaje bo przy C stoi t. zostaje nam t^2=t*t. obniżamy poziom t o jeden w dół więc zostaje nam samo t. a dwójka się bierze stąd że było do potęgi 2 (gdybyś musiał liczyć pochodną z t^3 to byś obniżył poziom o jeden w dół czyli było by t^2 oraz musiałbyś wystawić 3 na początek bo liczysz z potęgi 3 stopnia co w sumie dałoby równanie (t^3)'=3t^2) Odpowiedni wzór masz w tabelce (dokładnie 4 wiersz od góry) ]

mam nadzieję że zrozumiałeś :) oczywiście znaczek ' oznacza pochodną. Zapisuję się ją tak jak Ty masz dy/dt (oznacza że liczysz pochodną po t z funkcji y) bądź też (y)'. Oba zapisy są poprawne i oznaczają to samo.

Pozdro.

[pecet]

uff dzięki wielkie, łapcie po +rep :)

[arev]

pecet, będziesz się musiał jednak nauczyć tych różniczek, bo w późniejszych zadaniach funkcje nie są już takie proste ^^

Na pierwszym roku miałem analizę matematyczną z doktorem, który za przewinienia dawał 500 pochodnych do policzenia. To w wersji lekkiej, w ciężkiej było 5000 ;]

Do dzisiaj pamiętam (a to już ładnych parę lat ;)

[pecet]

arevulopapo ja wiem o ile przejde przez pierwszy semestr:) narazie z matematyki ucze się macierzy i liczb zespolonych, a tak w ogole to jestem na elektrotechnice na PW

[arev]

Buuuu, nie mogłeś sobie na jakaś informatykę iść?:D Ja właśnie kończę elektrę na PŚ, ale to dlatego, że gdy był czas wybierania studiów nie miałem jeszcze komputera ^^

[pecet]

chciałem kontynuować to czego przez 4 lata uczyłem się w technikum, ale tu cięęężko będzie się utrzymać

[Lucas]

Elektrotechnika jeszcze nienajgorzej:) ale mimo wszystko musisz się na PW nieźle starać, powodzenia.

[Ania]

jeśli chcesz się bardziej intensywnie zająć tematem (pochodne, funkcje, całki itd) to polecam książkę "Analysis" autorstwa Sallas, Hille, Etgen. Tam masz to wszystko ładnie opisane, bardzo przystępnie, bez zbędnej teorii.

[streaker]

narazie z matematyki ucze się macierzy i liczb zespolonych

banały :P , pochodne też (na wszystko masz wzór) śmiesznie się zrobi jak dojdziecie do całkowania przez części i podstawianie, a potem będzie trzeba te dwie metody w jednym zadaniu połączyć... albo będzie trzeba 3 razy po częściach przejechać, raz przez podstawianie i potem zauważyć, że jakieś tam części równania się powtarzają i przez przyrównanie je do siebie i jeszcze innego kawałka równania uzyskujemy rozwiązanie... ciekawe zadania są, naprawdę ciekawe :]

 

tak sobie tylko strasze :) mnie szczęśliwie udało się za 3-cim podejściem dostać zaliczenie :) a i tak mgr mi powiedziała, że jestem daremny z całek... hehe :)

[Gość User190]

Elektrotechnika ma najgorsze pierwsze 2 semestry - przynajmniej na AGHu - później jest ponoć z górki ;)

[pecet]

Ania - dzięki przyda się

streaker - nie strasz :p

[aspenboy]

streaker: to jeszcze pikuś, równania nielinione to było coś...

[Wesoł]

Nie straszcie chłopaka. Generalnie wszystko jest do zdania za którymś tam terminem z kolei, nawet elektrotechnika.

[chudy]

nie chciałbym nic mówić, ale rózniczki to jedna z prostszych części matematyki na studiach :P

 

hahaaaa aspenboy soooo true :P

[aspenboy]

ale tak wracając do tematu pochodnych - bardzo się przydaje płynne poruszanie się w tym temacie, strasznie to ułatwia życie przy "cięższych" rzeczach ;)

[Johny]

narazie z matematyki ucze się macierzy i liczb zespolonych

 

Mam to samo i powoli wymiekam :/ Wszyscy dookola strasza. Kumepl mowil mi ze to pikus w porownaniu do liczenia czegos tam w n-wymiarach/plaszczyznach czy jakos tak ;P

[pecet]

no mnie też jakimiś hiperpłaszczyznami straszą czy czymś takim ;) pan od matematyki co prawda nie wygląda groźnie (ma takie bardziej rosyjskie nazwisko) ale powiedział że nie przepuści

[Ania]

nie bójcie się n wymiarów, bo faktem jest że 1 wymiar jest prosty, 2 trochę trudniejszy, 3 jeszcze bardziej, ale powyżej 4 to już się wszystko się liczy tak samo.